.. :tocdepth:2 ============================ 幾何データと演算 ============================ MoNo.Geometries.dll に定義されているデータ型や関数について説明します。 Overview ============================ MoNo.Geometries.dll に定義されているものは基本的には以下のものになります。 * 折れ線 * 点群 * ポリゴン * 上記の関連するデータ型曲線や曲面といった高度な幾何形状データは定義されていません。これらの多くのデータ型が、ジェネリック引数として頂点型を指定できます。指定できる頂点型は ``MoNo.IPoint3d`` インターフェイスを実装している必要があります。 ``MoNo.IPoint3d`` インターフェイス及びそれを実装するデータ型については :ref:`vecmath_ipoint3d_and_iboundary3d` を参照してください。また、これらの型は基本的にイミュータブル（immutable; 不変）に設計されています。例えば折れ線やメッシュといったオブジェクトは、構築された後に値が変更される（例えば座標値が書き換えられる）ことはありません。これは関数型プログラミングの思想に則った設計方針です。これにより幾何データの不変性が保証されるため、様々な処理をシンプルに保つことができます。ポリゴンを表すデータ型にはいくつかの種類があります。 * Soup<'a>, Tris3d, Tris3f ジェネリック引数 'a には要素のデータ型（基本的には三角形）を指定します。面と面の隣接情報は一切持たず、単に複数の面データを配列で保持するだけのデータ型です。 * Mesh<'TVertex>, Mesh3d, MeshNormal3d, ... ジェネリック引数 ``'TVertex`` には頂点型を指定します。頂点の配列と、頂点をインデックスで参照する ``Facet`` の配列を保持します。互いに隣接する2つの面（``Facet``）は、共有するエッジで同じ頂点番号を参照します。 * CG.MeshObj CG のためのメッシュデータ型です。純粋な幾何形状を保持するだけではなく、マテリアル情報やテクスチャ情報も保持します。 * Shell<'a> ハーフエッジ構造による位相情報を持ったメッシュデータです。 Types ============================ 主要な型の一覧です。 ==================== ================================= Type Description ==================== ================================= Segment<'a> 線分 Triangle<'a> 三角形 Triangle2d 2次元の三角形 Triangle3d = Triangle Triangle3f = Triangle TriangleNormal3d = Triangle IPolyline<'TPoint> 折れ線インターフェイス Polyline<'TPoint> 折れ線 Polyline3d = Polyline Polyline3f = Polyline PolylineNormal3d = Polyline PolylineNormal3f = Polyline Cloud<'TPoint> 点群 Cloud3d = Cloud Cloud3f = Cloud CloudNormal3d = Cloud CloudNormal3f = Cloud Soup<'a> ポリゴンスープ Tris3d = Soup Tris3f = Soup IMesh<'TVertex> メッシュインターフェイス Mesh<'TVertex> メッシュ IMesh3d = IMesh IMesh3f = IMesh IMeshNormal3d = IMesh IMeshNormal3f = IMesh Mesh3d = Mesh Mesh3f = Mesh MeshNormal3d = Mesh MeshNormal3f = Mesh CG.MeshObj CG 用のメッシュ（マテリアル、テクスチャ付き） Shell<'a> ハーフエッジ構造によるメッシュ Halfedge<'a> Shell のハーフエッジ HalfedgeFace<'a> Shell の面 HalfedgeVertex<'a> Shell の頂点 ==================== ================================= 一点、注意事項があります。例えば ``Triangle3d`` や ``Tris3d`` などは F# の型略称（Type Abbreviation）を使って次のように定義されています。 .. code-block:: fsharp :caption: 型略称による定義 type Triangle3d = Triangle type Tris3d = Soup しかし型略称は F# 固有の機能であるため、C# からはこれらの定義が認識されません。従って C# から ``Tris3d`` を使うときは ``Soup>`` のように略称を使わずに記述する必要があります。あるいはソースファイルの先頭で次のように ``using`` 宣言をする必要があります。 .. code-block:: csharp :caption: using 宣言(C# から使う場合) using Tris3d = Soup> ポリゴンデータの変換 ============================ ポリゴンデータの変換関数の一覧を下記に示します。 ========================== ============== ================ function from to ========================== ============== ================ STLFormat.readTris3d STL file Tris3d STLFormat.writeTris3d Tris3d STL file OBJFormat.read OBJ file CG.MeshObj OBJFormat.write CG.MeshObj OBJ file Mesh.toTris3d Mesh<'a> Tris3d Mesh.ofTris3d Tris3d Mesh3d Mesh.toMesh3d Mesh<'a> Mesh3d Mesh.toSmooth Mesh<'a> MeshNormal3d CG.MeshObj.toMesh3d CG.MeshObj Mesh3d CG.MeshObj.ofMesh3d Mesh3d CG.MeshObj CG.MeshObj.ofMeshNormal3d MeshNormal3d CG.MeshObj CG.MeshObj.toSmooth CG.MeshObj CG.MeshObj Shell.convertShellToMesh Shell<'a> Mesh<'a> Shell.fromMesh Mesh<'a> Shell<'a> ========================== ============== ================ .. digraph:: conversion graph[ compound = true ] node [ shape = box ]; subgraph cluster_Mesh { Mesh [label="Mesh<'a>"]; Mesh -> MeshNormal3d [label = "Mesh.toSmooth"]; Mesh -> Mesh3d [label = "Mesh.toMesh3d"] }; STL [label="STL file", shape=octagon] OBJ [label="OBJ file", shape=octagon] CGMeshObj [label = "CG.MeshObj"] Shell [label = "Shell<'a>"] STL -> Tris3d [label="STLFormat.readTris3d"] Tris3d -> STL [label="STLFormat.writeTris3d"] OBJ -> CGMeshObj [label="OBJFormat.read"] CGMeshObj -> OBJ [label="OBJFormat.write"] Mesh -> Tris3d [label = "Mesh.toTris3d"] Tris3d -> Mesh3d [label = "Mesh.ofTris3d"] CGMeshObj -> Mesh3d [label = "CG.MeshObj.toMesh3d"] CGMeshObj -> CGMeshObj [label = "CG.MeshObj.toSmooth"] Mesh3d -> CGMeshObj [label = "CG.MeshObj.ofMesh3d"] MeshNormal3d -> CGMeshObj [label = "CG.MeshObj.ofMeshNormal3d"] Mesh -> Shell [label = "Shell.fromMesh", lhead="cluster_Mesh"] Shell -> Mesh [label = "Shell.convertShellToMesh", ltail="cluster_Mesh"] 線分と折れ線 ============================ 線分を表す Segment 構造体が次のように定義されています。 .. table:: Segment<'a> 構造体 ================= =========================== Member 説明 ================= =========================== P1 始点 P2 終点 Vector 始点から終点へ向かうベクトル Length 線分の長さ LengthSquared 線分の長さの自乗 ToSegment3d () MoNo.Segment3d 型へ変換 ToLine3d () MoNo.Line3d 型へ変換 ================= =========================== MoNo.dll に定義されている ``MoNo.Segment3d`` とよく似ていますが、頂点型をジェネリック引数として指定できるところが異なります。折れ線を表す IPolyline インターフェイスが次のように定義されています。 .. code-block:: fsharp :caption: IPolyline インターフェイス type IPolyline<'TPoint when 'TPoint :> IPoint3d and 'TPoint : equality> = inherit IBoundary3d abstract IsLoop : bool abstract Points : Immutarray<'TPoint> abstract Segments : IReadOnlyList> このインターフェイスを実装した Polyline クラスが定義されています。 .. code-block:: fsharp :caption: Polyline クラス type Polyline<'TPoint when 'TPoint :> IPoint3d and 'TPoint : equality>( isLoop : bool, points : 'TPoint Immutarray ) = ... interface IPolyline<'TPoint> with ... IsLoop プロパティが true のときは折れ線ループを表し、頂点列の末尾の頂点と先頭の頂点を結んだ線分が追加されます。従って、頂点数と線分数の間には次の関係が成り立ちます。 * IsLoop == false のとき： Segments.Count == Points.Length - 1 * IsLoop == true のとき： Segments.Count == Points.Length Polyline を操作する関数群が Polyline モジュールにまとめられています。 .. list-table:: Polyline モジュール :widths: 20 40 40 :header-rows: 1 * - name - type - description * - empty<'a> - Polyline<'a> - 空の折れ線 * - map - ('a -> 'b) -> IPolyline<_> -> Polyline<'b> - 折れ線の頂点をマッピング * - globalize - CodSys3d -> IPolyline<_> -> Polyline3d - グローバル座標系に座標変換 * - localize - CodSys3d -> IPolyline<_> -> Polyline3d - ローカル座標系に座標変換 * - globalize3d - CodSys3d -> IPolyline -> Polyline3d - グローバル座標系に座標変換 * - globalize3f - CodSys3d -> IPolyline -> Polyline3f - グローバル座標系に座標変換 * - localize3d - CodSys3d -> IPolyline -> Polyline3d - ローカル座標系に座標変換 * - localize3f - CodSys3d -> IPolyline -> Polyline3f - ローカル座標系に座標変換 * - length - IPolyline<_> -> float - 折れ線の長さ * - ofArray - bool -> 'a[] -> Polyline<'a> - 頂点配列から折れ線を構築 * - ofImmutarray - bool -> isLoop Immutarray<'a'> -> Polyline<'a> - 頂点配列から折れ線を構築 * - toPolyline3d - IPolyline<_> -> Polyline3d - Polyline3d に変換 * - rev - IPolyline<'a> -> Polyline<'a> - 向きを反転 * - concat - bool -> seq> -> Polyline<'a> - 複数の折れ線を連結 * - append - bool -> IPolyline<'a> -> IPolyline<'a> -> Polyline<'a> - 2つの折れ線を連結メッシュ ============================ 型定義 ---------------------------- メッシュに関連する型定義を要約したコードを下記に示します。 .. code-block:: fsharp :caption: Edge 構造体 type Edge = struct new( vtx1 : int, vtx2 : int ) = ... member this.Vertex1 = ... member this.Vertex2 = ... end .. code-block:: fsharp :caption: Facet 構造体 type Facet( vtx1 : int, vtx2 : int, vtx3 : int ) = struct member this.Vertex1 = vtx1 member this.Vertex2 = vtx2 member this.Vertex3 = vtx3 member this.Edge1 = Edge( vtx1, vtx2 ) member this.Edge2 = Edge( vtx2, vtx3 ) member this.Edge3 = Edge( vtx3, vtx1 ) member this.Vertices = [| vtx1; vtx2; vtx3 |] member this.Edges = [| this.Edge1; this.Edge2; this.Edge3 |] ... end .. code-block:: fsharp :caption: IMesh インターフェイスと Mesh クラス type IMesh<'TVertex when 'TVertex :> IPoint3d and 'TVertex : equality> = inherit IBoundary3d abstract Vertices : Immutarray<'TVertex> abstract Facets : Immutarray type Mesh<'TVertex when 'TVertex :> IPoint3d and 'TVertex : equality> (vertices : 'TVertex Immutarray, facets : Facet Immutarray) = ... interface IMesh<'TVertex> with ... Edge 構造体は、2つの頂点番号を結ぶエッジを表現します。重要な注意点として、Edge 構造体はエッジの向きを表現しません。 Edge 構造体のコンストラクタは、引数に指定された2つの頂点番号の並び順にかかわらず、かならず Vertex1 < Vertex2 となるように初期化します。 Facet 構造体は、3つの頂点番号を結ぶ三角面を表現します。 Edge 構造体と違い Facet 構造体はコンストラクタで指定された頂点の並び順をそのまま保持します。これにより面の向き（反時計回りに並ぶ向きをオモテ面、その逆を裏面）を表現します。メッシュ（IMesh インターフェイスおよび Mesh クラス）は頂点列とファセット列から構成されます。ファセット列は頂点列のインデックスを頂点番号として参照します。ファセットが頂点列の長さを超えるインデックスを参照するとバグ（例外）の原因となります。 Mesh モジュール -------------------------- メッシュを操作する関数群が Mesh モジュールにまとめられています。 .. list-table:: Mesh モジュール :widths: 20 40 40 :header-rows: 1 * - name - type - description * - vertices - IMesh<'a> -> Immutarray<'a> - メッシュの頂点列を取得 * - facets - IMesh<'a> -> Immutarray - メッシュのファセット列を取得 * - empty<'a> - Mesh<'a> - 空のメッシュ * - getTriangle - int -> IMesh<'a> -> Triangle<'a> - 指定ファセット番号の三角形を取得 * - getTriangle3d - int -> IMesh<'a> -> Triangle3d - 指定ファセット番号の三角形を取得 * - map - ('a -> 'b) -> IMesh<'a> -> Mesh<'b> - 頂点をマッピング * - mapi - (int -> 'a -> 'b) -> IMesh<'a> -> Mesh<'b> - 頂点をマッピング * - toMesh3d - IMesh<'a> -> Mesh3d - Mesh3d に変換 * - toMesh3f - IMesh<'a> -> Mesh3f - Mesh3f に変換 * - globalize - CodSys3d -> IMesh<'a> -> Mesh3d - グローバル座標系に座標変換 * - localize - CodSys3d -> IMesh<'a> -> Mesh3d - ローカル座標系に座標変換 * - filterByVertex - ('a -> bool) -> IMesh<'a> -> Mesh<'a> - 述語関数をパスする頂点のみからなるメッシュに変換 * - filterByFacet - (Facet -> bool) IMesh<'a> -> Mesh<'a> - 述語関数をパスするファセットのみからなるメッシュに変換 * - toTris3d - IMesh<'a> -> Tris3d - Tris3d に変換 * - ofTris3dProgressive - Tris3d -> Progress - Tris3d からメッシュを構築。三角形間で座標値が厳密に一致する頂点が共有されるように構築される。 * - ofTris3d - Tris3d -> Mesh3d - 同上 * - calcSmoothNormalVectors - IMesh<'a'> -> Vector3d[] - 頂点ごとに周りの三角形から法線ベクトルを算出 * - toSmooth - IMesh<'a> -> MeshNormal3d - 頂点ごとに法線ベクトルを付けて smooth shading されるメッシュを構築 * - merge - (int -> int option) -> IMesh<'a> -> IMesh<'a> -> Mesh<'a> - 2つのメッシュをマージ。第1引数 vtxMergeMap には、2つ目のメッシュの頂点番号からマージ先の1つ目のメッシュの頂点番号（マージしない場合はNone）を得る関数を指定する。 * - append - IMesh<'a> -> IMesh<'a> -> Mesh<'a> - 2つのメッシュを連結する * - concat - Mesh<'a>[] -> Mesh<'a> - 複数のメッシュを連結する位相的な計算 -------------------------- メッシュの位相的な計算処理（ファセットの隣接関係に関する処理）を実行するにあたって頂点配列は必要なく、ファセット列のみから計算できます。そういった計算処理が Facets モジュールにまとめられています。位相の計算では、次の FacetEdge 構造体が大きな役割を果たします。 .. code-block:: fsharp :caption: FacetEdge 構造体 type FacetEdge private( data : int ) = struct new( facet : int, index : int ) = FacetEdge( (facet <<< 2) ||| (index &&& 0b11) ) member this.Data = data member this.Facet = data >>> 2 member this.Index = data &&& 0b11 member this.Next = FacetEdge( this.Facet, (this.Index + 1) % 3 ) member this.Prev = FacetEdge( this.Facet, (this.Index + 2) % 3 ) static member Null = FacetEdge( -1 ) end FacetEdge 構造体はファセット番号（``facet``）と ``index`` :math:`\in \{0, 1, 2\}` のペアで構成され、``facet`` 番目のファセットの ``index`` 番目のエッジを表します。（内部表現は int 変数（32bit）の上位30bitに ``facet``、下位2ビットに ``index`` を格納する実装となっています） 1本のエッジを共有して隣接する2枚のファセットでは、そのエッジ上で2つの FacetEdge がペアになっていると考えられます。そういう意味で FacetEdge はハーフエッジとやや近い概念です。（ただしハーフエッジと違って、FacetEdge 自体は隣接する FacetEdge へのリンクを持ちません） Facets モジュールには、FacetEdge の隣接 FacetEdge を取得する関数の型略称が次のように定義されています。 .. code-block:: fsharp :caption: 隣接 FacetEdge の取得関数の型略称 module Facets ... type EdgePairing = FacetEdge -> FacetEdge option 以上を踏まえ、Facets モジュールには下記の関数群が用意されています。 .. list-table:: Facets モジュール :widths: 20 40 40 :header-rows: 1 * - name - type - description * - collectVertices - seq -> seq - ファセット列に含まれる頂点列を重複なく集めます * - collectFacetEdges - facetCount:int -> seq - facetCount 個のファセットの FacetEdge をすべて集めます * - reconstructFacets - Immutarray -> Facet[] * int[] - ファセット列から、参照されていない頂点番号を廃した無駄のないファセット列（と頂点列）を再構築します。 * - generateEdgePairing - Immutarray -> EdgePairing - ファセット列から隣接関係を構築します * - aroundVertexToRight - EdgePairing -> head:FacetEdge -> seq - head から頂点周りに時計回りに FacetEdge を辿ります * - collectBoundaryLoopEdges - EdgePairing -> head:FacetEdge -> list - 先頭の境界エッジ head を起点として反時計回りに境界ループを辿り、FacetEdge を集めます * - collectConnectingFacets - EdgePairing -> fid:int -> seq - ファセット fid に連結な（＝隣接関係で辿ることができる）ファセットをすべて集めます * - extractBoundaryLoops - Immutarray -> seq - 境界ループをすべて集めます